Сколько различных способов можно расположить 6 белых и 2 чёрных шарика в ряд? Шарики можно расположить в один

Vetka

5

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения количества перестановок элементов.

У нас имеется 6 белых и 2 чёрных шарика. Общее число шариков равно 8.

Чтобы найти количество различных способов расположить эти шарики в ряд, мы можем воспользоваться формулой для нахождения перестановок с повторениями. Эта формула выглядит следующим образом:

\[ P(n; n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!} \]

Где:
- \( n \) - общее количество объектов для перестановки (8 шариков)
- \( n_1, n_2, ..., n_k \) - количество одинаковых объектов (6 белых шариков и 2 чёрных)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ P(8; 6, 2) = \frac{8!}{6! \cdot 2!} \]

Вычислим значения факториалов:

\[ 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \]
\[ 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \]
\[ 2! = 2 \cdot 1 \]

Подставляем вычисленные значения в формулу:

\[ P(8; 6, 2) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} \]
\[ P(8; 6, 2) = \frac{8 \cdot 7}{1} = 56 \]

Таким образом, количество различных способов расположить 6 белых и 2 чёрных шарика в ряд составляет 56.