Яка середина відрізка, що з єднує точки А(-5;7;-2) і В(-1;1;4)? Знайдіть координати вектора, який йде від точки

Saveliy

70

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка, а также формулой для нахождения вектора, идущего от одной точки до другой.

1. Найдем середину отрезка AB. Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками имеет вид:
\[x_m = \frac{{x_a + x_b}}{2}\]
\[y_m = \frac{{y_a + y_b}}{2}\]
\[z_m = \frac{{z_a + z_b}}{2}\]

Подставим координаты точек A и B в формулы:
\[x_m = \frac{{-5 + (-1)}}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
\[y_m = \frac{{7 + 1}}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
\[z_m = \frac{{-2 + 4}}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты M(-3, 4, 1).

2. Чтобы найти вектор, идущий от точки B до точки M, нужно вычесть координаты точки B из координат точки M. Формулы для нахождения координат вектора, идущего от точки A до точки B, имеют вид:
\[x_v = x_b - x_a\]
\[y_v = y_b - y_a\]
\[z_v = z_b - z_a\]

Подставим координаты точек B и M в формулы:
\[x_v = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4\]
\[y_v = 1 - 7 = -6\]
\[z_v = 4 - (-2) = 4 + 2 = 6\]

Таким образом, координаты вектора, идущего от точки B до точки M, равны V(4, -6, 6).

3. Чтобы найти длину вектора VM, воспользуемся формулой длины вектора. Для трехмерного пространства формула имеет вид:
\[|\overrightarrow{VM}| = \sqrt{{x_v}^2 + {y_v}^2 + {z_v}^2}\]

Подставим значения координат вектора V:
\[|\overrightarrow{VM}| = \sqrt{{4}^2 + {(-6)}^2 + {6}^2}\]
\[|\overrightarrow{VM}| = \sqrt{16 + 36 + 36}\]
\[|\overrightarrow{VM}| = \sqrt{88}\]

Таким образом, длина вектора VM равна \(\sqrt{88}\).

Итак, мы нашли середину отрезка AB с координатами M(-3, 4, 1), координаты вектора, идущего от точки B до точки M, равны V(4, -6, 6), и длину этого вектора равную \(\sqrt{88}\).