Сколько различных способов можно выбрать три из десяти электронных документов для печати на лазерном принтере?

Myshka

61

Данная задача относится к комбинаторике и решается с помощью формулы сочетаний. Формула сочетания определяется как количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка, и вычисляется по следующей формуле:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать, а ! обозначает факториал числа.

В данной задаче мы хотим выбрать 3 из 10 электронных документов, поэтому n = 10 и k = 3. Подставляя значения в формулу сочетания, получаем:

\[
C(10,3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}}
= \frac{{10!}}{{3!7!}}
\]

Теперь посчитаем факториалы чисел 10, 3 и 7:

\[
10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]
\[
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1
\]
\[
7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]

Подставим значения в формулу:

\[
C(10,3) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(3 \cdot 2 \cdot 1)(7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}
\]

Мы видим, что некоторые числа сокращаются:

\[
C(10,3) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

Теперь произведем вычисления:

\[
C(10,3) = \frac{{720}}{{6}}
\]
\[
C(10,3) = 120
\]

Таким образом, существует 120 различных способов выбрать три из десяти электронных документов для печати на лазерном принтере.