За сколько часов другой рабочий может выполнить эту работу, если двое рабочих работая вместе выполняют ее за 6 часов

Margo

43

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой работы. Формула работы выглядит следующим образом:

\[\text{{работа}} = \text{{скорость работы}} \times \text{{время работы}}\]

Мы знаем, что двое рабочих работая вместе выполняют работу за 6 часов, а другой рабочий, работая самостоятельно, выполняет ее за 15 часов.

Пусть первый рабочий имеет скорость работы \(x\), а второй рабочий имеет скорость работы \(y\).

Тогда представим ситуацию, когда они работают вместе: одновременно и над одной и той же работой. В этом случае, они могут быть представлены как один объединенный рабочий, имеющий суммарную скорость работы:

\[\text{{скорость работы вместе}} = x + y\]

Мы знаем, что суммарная работа, которую они выполняют вместе, равна работе, которую выполняет третий рабочий самостоятельно. То есть:

\[\text{{работа, которую выполняют вместе}} = \text{{работа, которую выполняет третий рабочий самостоятельно}}\]

С использованием формулы работы:

\[(x + y) \times 6 = x \times 15\]

Теперь можем решить эту уравнение для \(y\) и найти скорость работы второго рабочего:

\[6x + 6y = 15x\]
\[6y = 9x\]
\[y = \frac{9x}{6} = \frac{3x}{2}\]

Таким образом, скорость работы второго рабочего составляет \(\frac{3}{2}\) от скорости работы первого рабочего.

Теперь нам нужно найти время работы второго рабочего, чтобы выполнить всю работу самостоятельно. Для этого мы можем использовать формулу работы:

\[(\frac{3}{2}x) \times t = 1\]

где \(t\) - время работы второго рабочего.

Решим это уравнение для \(t\):

\[\frac{3}{2}xt = 1\]
\[t = \frac{2}{3x}\]

Таким образом, второй рабочий сможет выполнить работу самостоятельно за \(\frac{2}{3x}\) часов.

Итак, чтобы ответить на вопрос, за сколько часов другой рабочий может выполнить эту работу самостоятельно, нам понадобится знать скорость работы первого рабочего.