Сколько разных двузначных чисел можно составить из набора пяти цифр 2,3,5,7,8? Какое количество из них будет кратным?

Puteshestvennik_Vo_Vremeni

61

Чтобы определить, сколько разных двузначных чисел можно составить из набора пяти цифр 2,3,5,7,8, мы можем использовать принцип комбинаторики и рассмотреть несколько случаев.

Для составления двузначных чисел, первая цифра не может быть нулем. Таким образом, у нас есть 4 варианта для первой цифры числа (2, 3, 5, 7). Вторая цифра может быть любой из оставшихся четырех цифр. Таким образом, у нас есть 4 варианта для второй цифры числа.

Поэтому общее количество двузначных чисел, которые можно составить из набора цифр 2,3,5,7,8, равно произведению количества вариантов для каждой цифры. В данном случае это \(4 \times 4 = 16\) разных двузначных чисел.

Теперь рассмотрим вопрос о том, сколько из этих чисел будет кратным. Для определения кратности, нам нужно знать, какие числа являются кратными определенному числу.

У нас есть пятизначный набор цифр: 2,3,5,7,8. Чтобы число было кратным двум, оно должно заканчиваться на 2, 4, 6 или 8. В наборе цифр есть только цифра 2, которая удовлетворяет этому условию. Следовательно, только числа, в которых вторая цифра является 2, будут кратными двум.

Исходя из этого, есть четыре двузначных числа, которые можно составить из набора 2,3,5,7,8 и которые будут кратными двум: 22, 32, 52 и 72.

Таким образом, из набора цифр 2,3,5,7,8 можно составить 16 разных двузначных чисел, и из них только 4 будут кратными двум.