Сколько решений у уравнения -1/4х - 3х^2

Viktoriya_6675

37

Хорошо, давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы ответ был понятен. У вас есть уравнение \(-\frac{1}{4}х - 3х^2 = 0\).

Шаг 1: Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения, чтобы получить наше уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\).
Для этого сложим оба слагаемых:
\(-\frac{1}{4}х - 3х^2 + 0 = 0\).
Таким образом, у нас получается \(-\frac{1}{4}х - 3х^2 = 0\).

Шаг 2: Для того чтобы процесс решения был более удобным, давайте избавимся от дробей в данном уравнении. Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби в первом слагаемом:
\(4 \cdot \left(-\frac{1}{4}х - 3х^2\right) = 4 \cdot 0\).
Это дает нам \(-x - 12x^2 = 0\).

Шаг 3: Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде \(ax^2 + bx + c = 0\). Здесь наш коэффициент \(a = -12\), коэффициент \(b = -1\), а коэффициент \(c = 0\) в данной задаче.

Шаг 4: Чтобы найти количество решений квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).
В нашем случае, \(D = (-1)^2 - 4(-12)(0)\).
Выполните вычисления: \(D = 1\).

Шаг 5: Количество решений квадратного уравнения зависит от значения дискриминанта.
Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных решения.
Если \(D = 0\), то уравнение имеет одно решение (решение является кратным).
Если \(D < 0\), то уравнение не имеет решений.

В нашем случае, \(D = 1 > 0\), поэтому уравнение имеет два различных решения.

Таким образом, количество решений у уравнения \(-\frac{1}{4}х - 3х^2 = 0\) равно двум.