Сколько рейсов потребуется, чтобы они вместе вывезли этот груз, если большой самосвал сможет перевозить его

Ледяной_Подрывник_6065

8

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два типа самосвала - большой и меньший. Большой самосвал может перевезти груз за 20 рейсов, а меньший - за 30 рейсов.

Чтобы выяснить, сколько рейсов потребуется, чтобы они вместе вывезли весь груз, мы должны найти их общую скорость работы.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:
\[\text{Общая скорость работы} = \frac{1}{\text{Скорость работы 1-го самосвала}} + \frac{1}{\text{Скорость работы 2-го самосвала}}\]

В нашем случае, скорость работы первого самосвала (большого) равна 20 рейсов, а скорость работы второго самосвала (меньшего) равна 30 рейсов. Подставим эти значения в формулу:
\[\text{Общая скорость работы} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}\]

Чтобы сложить дроби, нам необходимо найти их общий знаменатель. Для этого нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 30. НОК чисел 20 и 30 равно 60.

Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю:
\[\text{Общая скорость работы} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60}\]

Сложим дроби:
\[\text{Общая скорость работы} = \frac{5}{60}\]

Получается, что оба самосвала вместе могут перевезти груз за \(\frac{5}{60}\) рейсов.

Чтобы найти количество рейсов, необходимых, чтобы вывезти весь груз, нам нужно найти обратную величину общей скорости работы:
\[\text{Количество рейсов} = \frac{1}{{\frac{5}{60}}}\]

Чтобы разделить на дробь, мы можем инвертировать и умножить. Поэтому:
\[\text{Количество рейсов} = \frac{60}{5}\]

Выполнив простые арифметические вычисления, получим:
\[\text{Количество рейсов} = 12\]

Таким образом, чтобы оба самосвала вместе вывезли весь груз, им потребуется 12 рейсов.