Сколько рукопожатий могло произойти между джентльменами в то время, когда они знакомились друг с другом в клубе?

Полина

32

Чтобы найти количество рукопожатий между двумя джентльменами, воспользуемся следующим принципом: каждый джентльмен должен пожать руку всем остальным джентльменам, за исключением себя и того, кому уже пожал руку.

Предположим, что в клубе было \(n\) джентльменов.

Шаг 1: Первый джентльмен пожимает руку всем остальным \((n-1)\) джентльменам.

Шаг 2: Второй джентльмен пожимает руку всем джентльменам, за исключением себя и первого джентльмена. Таким образом, второй джентльмен пожимает руку еще \((n-2)\) джентльменам.

Шаг 3: Продолжая эту логику, каждый следующий джентльмен пожимает руку остальным \((n-1), (n-2), (n-3), \ldots, 2, 1\) джентльменам.

Таким образом, общее количество рукопожатий можно найти, сложив количество рукопожатий каждого джентльмена, и затем разделив результат на 2 (поскольку каждое рукопожатие фиксировано двумя джентльменами).

Обозначим общее количество рукопожатий как \(S\).

\[S = \frac{n \cdot (n-1)}{2}\]

Данная формула является формулой суммы первых \(n-1\) натуральных чисел, деленной на 2. Она выводится путем объединения всех рукопожатий каждого джентльмена и деления результата на 2.

Теперь, зная количество джентльменов \(n\), мы можем подставить его в формулу и вычислить общее количество рукопожатий.

Мы можем также привести пример.

Предположим, в клубе было 5 джентльменов.

\[S = \frac{5 \cdot (5-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

Таким образом, между 5 джентльменами в клубе могло произойти 10 рукопожатий.

Надеюсь, это объяснение понятно и поможет вам решить задачу!