Найдите координаты точки B, если точка C (2; 5) является серединой отрезка AB, а точка A задана координатами (-3

Весенний_Сад

42

Конечно, давайте решим эту задачу. Мы знаем, что точка C является серединой отрезка AB, а координаты точки C заданы как (2; 5).

Для того чтобы найти координаты точки B, которая является концом отрезка AB, мы можем использовать формулу для нахождения координат середины отрезка. Формула выглядит следующим образом:

\(x_{среднее} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\)
\(y_{среднее} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\)

Где \(x_{среднее}\) и \(y_{среднее}\) - координаты середины отрезка, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты первой точки, а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты второй точки.

В данной задаче, мы знаем, что координаты точки C равны (2; 5), и точка A задана координатами (-3; y). Нам нужно найти значение y, чтобы определить координаты точки B.

Подставим известные значения в формулу:

\(2 = \frac{{-3 + x_2}}{2}\)
\(5 = \frac{{y + y_2}}{2}\)

Далее решаем эти уравнения относительно неизвестных \(x_2\) и \(y_2\).

\(4 = -3 + x_2\)
\(8 = y + y_2\)

Теперь решим уравнения относительно \(x_2\) и \(y_2\):

\(x_2 = 4 + 3 = 7\)
\(y + y_2 = 8\)

Поскольку мы знаем, что \(y = 5\), подставим это значение:

\(5 + y_2 = 8\)

Теперь найдем \(y_2\):

\(y_2 = 8 - 5 = 3\)

Таким образом, мы нашли, что координаты точки B равны (7; 3).

Мы использовали формулу для нахождения координат середины отрезка, подставили известные значения в уравнения и решили их относительно неизвестных, чтобы найти координаты B.