What is the ratio of the lateral surface areas of two similar rectangular prisms if the ratio of their edge lengths

Ledyanaya_Roza

28

Чтобы найти соотношение боковых поверхностей двух подобных прямоугольных призм, мы должны учитывать соотношение их длин ребер. В данной задаче у нас прямоугольные призмы, и их ребра имеют отношение 1:3. Давайте рассмотрим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Рассмотрим первую прямоугольную призму. Пусть ее ребра имеют длины \(x, x\) и \(x\).

Шаг 2: Рассмотрим вторую прямоугольную призму, подобную первой. Учитывая отношение 1:3 между их ребрами, длины ребер второй призмы будут \(3x, 3x\) и \(3x\).

Шаг 3: Теперь найдем боковую поверхность каждой призмы. Боковая поверхность прямоугольной призмы вычисляется по формуле \(2l(w+h)\), где \(l\) — длина, \(w\) — ширина и \(h\) — высота призмы.

Для первой призмы длина, ширина и высота равны \(x, x\) и \(x\) соответственно. Тогда боковая поверхность первой призмы:

\[2(x \cdot x) + 2(x \cdot x) + 2(x \cdot x) = 6x^2\]

Шаг 4: Теперь найдем боковую поверхность второй призмы. Учитывая, что длина, ширина и высота второй призмы равны \(3x, 3x\) и \(3x\) соответственно, боковая поверхность второй призмы:

\[2(3x \cdot 3x) + 2(3x \cdot 3x) + 2(3x \cdot 3x) = 54x^2\]

Шаг 5: Итак, мы получили, что боковая поверхность первой призмы равна \(6x^2\), а боковая поверхность второй призмы равна \(54x^2\).

Шаг 6: Чтобы найти соотношение между этими боковыми поверхностями, мы делим боковую поверхность второй призмы на боковую поверхность первой призмы:

\[\frac{{\text{{боковая поверхность второй призмы}}}}{{\text{{боковая поверхность первой призмы}}}}} = \frac{{54x^2}}{{6x^2}} = 9\]

Ответ: Соотношение боковых поверхностей двух подобных прямоугольных призм равно 9.