Сколько рядов мест в зеленом и оранжевом зале кинотеатра, если в зеленом зале 792 места, а в оранжевом 800 мест?

Андреевна

69

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Дано:
- Количество мест в зеленом зале: 792
- Количество мест в оранжевом зале: 800
- Количество мест в каждом ряду зеленого зала на 4 места меньше, чем в каждом ряду оранжевого зала
- Количество рядов мест в зеленом зале на 2 больше, чем в оранжевом зале

2. Обозначим:
- Пусть Х - количество рядов мест в оранжевом зале
- Тогда количество рядов мест в зеленом зале будет Х + 2

3. Рассмотрим количество мест в каждом ряду оранжевого зала:
- Если каждый ряд содержит Y мест, то всего мест в оранжевом зале будет X * Y

4. Рассмотрим количество мест в каждом ряду зеленого зала:
- По условию, каждый ряд зеленого зала на 4 места меньше, чем каждый ряд оранжевого зала, то есть (Y - 4)
- Значит, всего мест в зеленом зале будет (Х + 2) * (Y - 4)

5. Из условия задачи известно, что количество мест в зеленом зале равно 792, а количество мест в оранжевом зале равно 800. Подставим эти значения в соответствующие выражения:
- (Х + 2) * (Y - 4) = 792
- X * Y = 800

6. Теперь мы можем сформулировать систему уравнений:
- (Х + 2) * (Y - 4) = 792
- X * Y = 800

7. Решим эту систему уравнений методом подстановки. Заменим X на (800 / Y) в первом уравнении:
- ((800 / Y) + 2) * (Y - 4) = 792

8. Упростим выражение и решим его:
- (800 + 2Y) * (Y - 4) = 792 * Y
- 800Y - 3200 + 2Y^2 - 8Y = 792Y
- 2Y^2 - 1008Y + 3200 = 0

9. Решим полученное квадратное уравнение:
- Y^2 - 504Y + 1600 = 0 (разделим все на 2)

10. Решим полученное квадратное уравнение методом дискриминанта. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней:
- D = b^2 - 4ac = (-504)^2 - 4(1)(1600) = 254016 - 6400 = 247616

Дискриминант равен 247616.

11. Так как дискриминант положителен, то уравнение имеет два корня:
- Y1 = (504 + √247616) / 2 ≈ 504 + 497.61 ≈ 1001.61
- Y2 = (504 - √247616) / 2 ≈ 504 - 497.61 ≈ 6.39

Корни уравнения равны примерно 1001.61 и 6.39.

12. Ответ:
- Поскольку количество рядов мест должно быть целым числом, то мы можем сделать вывод, что количество рядов мест в оранжевом зале равно 6 (около 6.39), а в зеленом зале - 8 (6 + 2).

Итак, в оранжевом зале 6 рядов мест, а в зеленом зале 8 рядов мест.