Что является результатом следующих выражений со значениями переменных? 1) 81x^2+72xy+16y^2, при x=1/9 и y=1/4

Pufik

45

Хорошо, давайте решим эти выражения пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

1) Дано выражение: \(81x^2+72xy+16y^2\), при \(x=\frac{1}{9}\) и \(y=\frac{1}{4}\).

Шаг 1: Подставим значения переменных в выражение.

Заменим \(x\) на \(\frac{1}{9}\) и \(y\) на \(\frac{1}{4}\):

\(81\left(\frac{1}{9}\right)^2+72\left(\frac{1}{9}\right)\left(\frac{1}{4}\right)+16\left(\frac{1}{4}\right)^2\)

Шаг 2: Вычислим каждую часть выражения.

\(\left(\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{9}\cdot\frac{1}{9} = \frac{1}{81}\)

\(\left(\frac{1}{9}\right)\left(\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{9}\cdot\frac{1}{4} = \frac{1}{36}\)

\(\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{4}\cdot\frac{1}{4} = \frac{1}{16}\)

Подставим эти значения в выражение:

\(81\cdot\frac{1}{81}+72\cdot\frac{1}{36}+16\cdot\frac{1}{16}\)

\(= 1+\frac{2}{3}+1\)

Шаг 3: Простые числа приведём к общему знаменателю.

Заметим, что \(\frac{2}{3}\) можно представить в виде \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \).

\(= 1+\frac{4}{6}+1\)

Шаг 4: Приведение дробей к общему знаменателю.

Мы знаем, что 6 является общим знаменателем для всех дробей.

\(= \frac{6}{6}+\frac{4}{6}+\frac{6}{6}\)

Шаг 5: Сложение дробей с одинаковым знаменателем.

\(= \frac{6+4+6}{6}\)

Шаг 6: Вычисление числителя.

\(= \frac{16}{6}\)

Шаг 7: Упростим дробь.

Мы можем разделить числитель и знаменатель на 2:

\(= \frac{8}{3}\)

Ответ: Результат выражения \(81x^2+72xy+16y^2\), при \(x=\frac{1}{9}\) и \(y=\frac{1}{4}\), равен \(\frac{8}{3}\).

Теперь приступим к следующей задаче.

2) Дано выражение: \(\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{12}xy+\frac{1}{64}y^2\), при \(x=6\) и \(y=24\).

Шаг 1: Подставим значения переменных в выражение.

Заменим \(x\) на 6 и \(y\) на 24:

\(\frac{1}{9}(6^2)+\frac{1}{12}(6)(24)+\frac{1}{64}(24^2)\)

Шаг 2: Вычислим каждую часть выражения.

\(6^2 = 6\cdot6 = 36\)

\(\frac{1}{9}(6^2) = \frac{1}{9}(36) = \frac{36}{9} = 4\)

\((6)(24) = 144\)

\(\frac{1}{12}(6)(24) = \frac{1}{12}(144) = \frac{144}{12} = 12\)

\(24^2 = 24\cdot24 = 576\)

\(\frac{1}{64}(24^2) = \frac{1}{64}(576) = \frac{576}{64} = 9\)

Подставим эти значения в выражение:

\(4+12+9\)

Шаг 3: Сложение чисел.

\(= 4+12+9\)

Шаг 4: Вычисление суммы.

\(= 25\)

Ответ: Результат выражения \(\frac{1}{9}x^2+\frac{1}{12}xy+\frac{1}{64}y^2\), при \(x=6\) и \(y=24\), равен 25.

Если у тебя возникли какие-либо вопросы, не стесняйся задавать их! Я готов помочь.