Сколько сантиметров составляет длина стороны ∆АNВ? Отрезок NО равен 10 сантиметрам. Углы ∠А и ∠В равны соответственно

Лунный_Шаман

33

Для решения задачи, мы можем использовать теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно для всех его сторон и углов.

В данной задаче, нам известны длина отрезка NO (равна 10 сантиметрам), а также значения углов ∠А (равен 75°) и ∠В (равен 35°).

Мы можем использовать биссектрису, чтобы разделить угол ∠А на два равных угла. Поскольку биссектриса делит угол пополам, полученные два угла будут равными и составят по 75° ÷ 2 = 37.5° каждый.

Теперь мы можем применить теорему синусов к треугольнику ANB, где сторона AB - искомая.

\[
\frac{AB}{\sin{\angle A}} = \frac{AN}{\sin{\angle B}} = \frac{BN}{\sin{\angle A + \angle B}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{AB}{\sin{75}} = \frac{10}{\sin{35}} = \frac{BN}{\sin{(75+35)}}
\]

Теперь найдем длину стороны AB, умножив обе части уравнения на \(\sin{75}\):

\[
AB = \frac{10 \cdot \sin{75}}{\sin{35}}
\]

Посчитаем это значение и округлим его до ближайшего целого числа:

\[
AB = \frac{10 \cdot \sin{75}}{\sin{35}} \approx 17 \text{ сантиметров}
\]

Таким образом, длина стороны AB равна примерно 17 сантиметрам.