Что представляет собой наименьшая высота треугольника, известные стороны которого равны 7, 11 и 12 см, и считая

Грей

63

Чтобы определить наименьшую высоту треугольника, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади треугольника.

Площадь треугольника (S) может быть найдена с помощью формулы Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника \(p\) вычисляется следующим образом:

\[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Для данной задачи, где стороны треугольника равны 7, 11 и 12 см, мы можем найти полупериметр \(p\):

\[p = \frac{{7 + 11 + 12}}{2}\]

\[p = \frac{{30}}{2}\]

\[p = 15\]

Теперь мы можем использовать значение полупериметра, чтобы найти площадь треугольника:

\[S = \sqrt{15(15-7)(15-11)(15-12)}\]

\[S = \sqrt{15 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 3}\]

\[S = \sqrt{1440}\]

\[S = 37,95 \, \text{кв.см}\]

Таким образом, наименьшая высота треугольника равна приблизительно 37,95 квадратных сантиметров.