Сколько сантиметров составляет общая длина всех сделанных разрезов в случае, если квадрат со стороной 48
Сколько сантиметров составляет общая длина всех сделанных разрезов в случае, если квадрат со стороной 48 см был разделен на три прямоугольника таким образом, что каждый прямоугольник имеет одинаковую площадь и соседние прямоугольники имеют общую границу?
Bublik 24
Давайте пошагово решим данную задачу.1. Начнем с того, что разделим квадрат на три прямоугольника. Поскольку каждый прямоугольник должен иметь одинаковую площадь, мы можем предположить, что все три прямоугольника имеют одинаковые ширины и длины.
2. Предположим, что ширина каждого прямоугольника составляет \(x\) сантиметров. Таким образом, длина каждого прямоугольника также составляет \(x\) сантиметров.
3. Теперь вычислим площадь всего квадрата. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь квадрата со стороной 48 см будет равна \(48 \times 48 = 2304\) квадратных сантиметров.
4. Поскольку каждый прямоугольник имеет одинаковую площадь, площадь каждого прямоугольника равна общей площади квадрата, поделенной на 3. Таким образом, площадь каждого прямоугольника составляет \(2304 / 3 = 768\) квадратных сантиметров.
5. Чтобы найти длину каждого прямоугольника, мы можем использовать формулу площади прямоугольника: площадь = длина × ширина. В нашем случае площадь равна 768 квадратных сантиметров, а ширина (и длина) равна \(x\) сантиметрам. Мы можем записать это в виде уравнения: \(768 = x \times x\).
6. Чтобы решить это квадратное уравнение, найдем квадратный корень от обеих сторон: \(\sqrt{768} = \sqrt{x \times x}\). Это даст нам значение \(x\), равное ширине (и длине) каждого прямоугольника.
7. После вычисления получим \(x \approx 27.7\) сантиметра. Округлим это значение до ближайшего целого числа, получаем \(x = 28\) сантиметров.
8. Теперь вычислим общую длину всех разрезов. У нас есть три прямоугольника, каждый имеет длину 28 сантиметров и имеет общую границу с соседним прямоугольником. Общая длина разрезов будет равна периметру всех трех прямоугольников минус длины общих границ.
9. Периметр одного прямоугольника с длиной 28 сантиметров и шириной 28 сантиметров будет равен \(2 \times (28 + 28) = 112\) сантиметров.
10. Общая длина разрезов будет равна периметру всех трех прямоугольников (112 сантиметров) минус двукратная длина общих границ, так как у каждого прямоугольника общая граница только с одним из соседних прямоугольников. Таким образом, общая длина разрезов будет равна \(112 - 2 \times 28 = 112 - 56 = 56\) сантиметров.
Итак, ответ на задачу составляет 56 сантиметров.