Сколько сантиметров составляет периметр прямоугольника, у которого сторона равна 4 см, а площадь равна площади квадрата

Zvezdopad

29

Для начала, давайте определим формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно вычислить, сложив длины всех его сторон. В нашем случае, прямоугольник имеет две стороны, поэтому формула для периметра будет следующей:

$$\text{{Периметр прямоугольника}}=2\times (\text{{длина}}+\text{{ширина}})$$

Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив его длину на ширину:

$$\text{{Площадь прямоугольника}}=\text{{длина}}\times \text{{ширина}}$$

У нас есть прямоугольник со стороной 4 см и площадью, равной площади квадрата со стороной $x$.
Давайте обозначим неизвестную сторону прямоугольника как $y$, тогда у нас будут следующие уравнения:

$$\begin{array}{rl}y& =x\text{(площадь прямоугольника равна площади квадрата)}\\ 2\times (4+y)& =y\text{(периметр прямоугольника равен ?)}\end{array}$$

Первое уравнение говорит нам, что сторона прямоугольника ($y$) равна стороне квадрата ($x$).
Второе уравнение говорит нам, что периметр прямоугольника равен чему-то и чтобы его найти, нам нужно решить это уравнение.

Давайте решим это уравнение:

$$2\times (4+y)=y$$

Раскроем скобку:

$$8+2y=y$$

Перенесем переменную $y$ на одну сторону:

$$2y-y=8$$

Упростим выражение:

$$y=8$$

Таким образом, неизвестная сторона прямоугольника равна 8 см.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать первую формулу:

$$\text{{Периметр прямоугольника}}=2\times (\text{{длина}}+\text{{ширина}})$$

Подставляем значения:

$$\text{{Периметр прямоугольника}}=2\times (4+8)=2\times 12=24\text{{ см}}$$

Итак, периметр прямоугольника, у которого сторона равна 4 см, а площадь равна площади квадрата со стороной 8 см, составляет 24 сантиметра.