Сколько сантиметров составляет периметр прямоугольника, у которого сторона равна 4 см, а площадь равна площади квадрата

Zvezdopad

29

Для начала, давайте определим формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно вычислить, сложив длины всех его сторон. В нашем случае, прямоугольник имеет две стороны, поэтому формула для периметра будет следующей:

\[
\text{{Периметр прямоугольника}} = 2 \times (\text{{длина}} + \text{{ширина}})
\]

Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив его длину на ширину:

\[
\text{{Площадь прямоугольника}} = \text{{длина}} \times \text{{ширина}}
\]

У нас есть прямоугольник со стороной 4 см и площадью, равной площади квадрата со стороной \(x\).
Давайте обозначим неизвестную сторону прямоугольника как \(y\), тогда у нас будут следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
y &= x \quad \text{(площадь прямоугольника равна площади квадрата)} \\
2 \times (4 + y) &= y \quad \text{(периметр прямоугольника равен ?)}
\end{align*}
\]

Первое уравнение говорит нам, что сторона прямоугольника (\(y\)) равна стороне квадрата (\(x\)).
Второе уравнение говорит нам, что периметр прямоугольника равен чему-то и чтобы его найти, нам нужно решить это уравнение.

Давайте решим это уравнение:

\[
2 \times (4 + y) = y
\]

Раскроем скобку:

\[
8 + 2y = y
\]

Перенесем переменную \(y\) на одну сторону:

\[
2y - y = 8
\]

Упростим выражение:

\[
y = 8
\]

Таким образом, неизвестная сторона прямоугольника равна 8 см.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, мы можем использовать первую формулу:

\[
\text{{Периметр прямоугольника}} = 2 \times (\text{{длина}} + \text{{ширина}})
\]

Подставляем значения:

\[
\text{{Периметр прямоугольника}} = 2 \times (4 + 8) = 2 \times 12 = 24 \text{{ см}}
\]

Итак, периметр прямоугольника, у которого сторона равна 4 см, а площадь равна площади квадрата со стороной 8 см, составляет 24 сантиметра.