Сколько кусков сахара осталось у Кости после двух недель дрессировки, если он потратил треть своих запасов сахара?

Ящерка

1

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, нам нужно узнать, сколько сахара в запасах у Кости.

Поскольку Костя потратил треть своих запасов, оставшаяся часть сахара равна \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

Теперь нам нужно узнать, сколько сахара Косте необходимо каждую неделю. Если Костя каждую неделю получает в два раза меньше сахара, чем в первую неделю, это значит, что на вторую неделю он получит в \(2\) раза меньше, чем на первую.

Пусть Костя получит на первую неделю \(x\) кусков сахара, тогда на вторую неделю он получит \(\frac{x}{2}\) кусков сахара.

Далее, нам нужно узнать, на сколько недель хватит этих запасов. Общее количество кусков сахара, которым располагает Костя, равно:
\[количество \ кусков = \frac{2}{3} \cdot x\]

Чтобы найти, на сколько недель хватит эти запасы, делим общее количество кусков на количество кусков, которые Косте необходимы каждую неделю. То есть:
\[количество \ недель = \frac{количество \ кусков}{\frac{x}{2}}\]

Теперь давайте объединим все выражения, чтобы получить окончательный ответ.

\[количество \ недель = \frac{\frac{2}{3} \cdot x}{\frac{x}{2}}\]

Когда мы делим дробь на дробь, мы можем умножить делимое на обратную величину делителя. В данном случае, обратная величина \(\frac{x}{2}\) равна \(\frac{2}{x}\). Тогда получим:
\[количество \ недель = \frac{2}{3} \cdot x \cdot \frac{2}{x} = \frac{4}{3}\]

Таким образом, запасы сахара хватят на \(\frac{4}{3}\) недель.

Теперь мы можем найти конечный ответ на первую часть задачи, чтобы узнать, сколько кусков сахара осталось у Кости после двух недель дрессировки. Если запасы сахара хватят на \(2\) недели, а каждую неделю Костя тратит треть своих запасов, то остаток сахара равен:
\[остаток = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}\]

Таким образом, после двух недель дрессировки у Кости осталось \(\frac{4}{9}\) кусков сахара.