Сколько сантиметров составляет высота прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ плоскости основания образует

Радужный_Лист

69

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать теорему Пифагора и тригонометрию.

Давайте начнем с нахождения длины диагонали параллелепипеда. Мы знаем, что стороны основания равны 6 и 8 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину диагонали основания:

\[
\text{Длина диагонали основания} = \sqrt{6^2 + 8^2}
\]

Вычислим:

\[
\text{Длина диагонали основания} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10
\]

Теперь у нас есть длина диагонали основания, которая составляет 10 см.

Дано, что диагональ плоскости основания образует 45-градусный угол. Это означает, что мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 10 см, и двумя катетами равными сторонам основания - 6 и 8 см.

Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения высоты прямоугольного треугольника:

\[
\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}
\]

Применяя это соотношение, мы можем найти высоту:

\[
\tan(45^\circ) = \frac{\text{высота}}{6}
\]

Угол 45 градусов выбран так, что тангенс этого угла равен 1. Поэтому у нас есть уравнение:

\[
1 = \frac{\text{высота}}{6}
\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[
\text{высота} = 6
\]

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда составляет 6 сантиметров.