Сколько сантиметров составляют длины дуг, на которые разделена окружность двумя радиусами, если угол между ними

Евгеньевна

45

Чтобы найти длину дуги окружности, разделенной двумя радиусами, мы можем использовать формулу для нахождения длины дуги. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ L = r \cdot \theta \]

где
\( L \) - длина дуги,
\( r \) - радиус окружности,
\( \theta \) - центральный угол, измеряемый в радианах.

Однако в данной задаче угол задан в градусах, поэтому нам нужно его преобразовать в радианы. Мы знаем, что \( 180^\circ \) соответствует \( \pi \) радианам, поэтому у нас есть следующее соотношение:

\[ 180^\circ = \pi \]

Теперь мы можем найти значение угла в радианах, используя пропорцию:

\[ \theta \text{ радианы} = \frac{{36^\circ \cdot \pi}}{{180^\circ}} \]

\[ \theta \text{ радианы} = \frac{{36 \pi}}{{180}} \]

\[ \theta \text{ радианы} = \frac{{\pi}}{{5}} \]

Теперь, когда у нас есть значение угла в радианах, мы можем использовать формулу для нахождения длины дуги:

\[ L = r \cdot \theta \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ L = 12 \cdot \frac{{\pi}}{{5}} \]

\[ L = \frac{{12 \pi}}{{5}} \]

Таким образом, длина дуги окружности, разделенной двумя радиусами при угле в \( 36^\circ \), равна \( \frac{{12 \pi}}{{5}} \) сантиметров.