Які співвідношення між сторонами прямокутника, якщо радіус кола, описаного навколо прямокутника, становить

Andreevich

65

Добро пожаловать в наш урок математики! Для решения этой задачи, нам понадобится использовать связь между радиусом описанного круга и сторонами прямоугольника. Давайте начнем!

Let"s assume that the length of the rectangle is \(l\) and the width is \(w\). Since the rectangle can be circumscribed by a circle, the diameter of this circle will be equal to the diagonal of the rectangle.

Мы предположим, что длина прямоугольника равна \(l\), а ширина равна \(w\). Поскольку прямоугольник может быть описан вокруг окружности, диаметр этой окружности будет равен диагонали прямоугольника.

We know that the radius of the circle is 25 cm. Therefore, the diameter (which is equal to the diagonal of the rectangle) will be twice the radius, i.e., \(2 \times 25 = 50\) cm.

Мы знаем, что радиус окружности равен 25 см. Таким образом, диаметр (который равен диагонали прямоугольника) будет вдвое больше радиуса, то есть \(2 \times 25 = 50\) см.

Now, let"s use the Pythagorean theorem to find the relationship between the sides of the rectangle. According to the theorem, in a right-angled triangle, the square of the hypotenuse (the longest side) is equal to the sum of the squares of the other two sides.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти связь между сторонами прямоугольника. Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов двух других сторон.

Let"s consider the rectangle as a right-angled triangle, with the length as the base (b) and the width as the height (h). The diagonal of the rectangle (which is equal to the diameter of the circle) will be the hypotenuse (c). So, we have the following equation:

Давайте рассмотрим прямоугольник как прямоугольный треугольник, где длина будет основанием (b), а ширина - высотой (h). Диагональ прямоугольника (которая равна диаметру окружности) будет гипотенузой (c). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[c^2 = b^2 + h^2\]

Since the diagonal of the rectangle is equal to the diameter of the circle, we can substitute \(c\) with 50 (the diameter of the circle squared). Thus, we have:

Поскольку диагональ прямоугольника равна диаметру окружности, мы можем заменить \(c\) на 50 (диаметр окружности в квадрате). Таким образом, у нас получается:

\[50^2 = b^2 + h^2\]

Simplifying this equation, we have:

Упрощая это уравнение, получаем:

\[2500 = b^2 + h^2\]

This equation represents the relationship between the sides of the rectangle.

Это уравнение представляет собой связь между сторонами прямоугольника.

To find the perimeter of the rectangle, we need to add the lengths of all four sides together. The perimeter (\(P\)) is given by:

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно сложить длины всех четырех его сторон. Периметр (\(P\)) определяется следующим образом:

\[P = 2(b + h)\]

To find the area of the rectangle, we multiply the length (\(l\)) by the width (\(w\)). The area (\(A\)) is given by:

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы умножаем длину (\(l\)) на ширину (\(w\)). Площадь (\(A\)) определяется следующим образом:

\[A = l \times w\]

Now you have all the information you need to find the perimeter and area of the rectangle. I hope this explanation helps you understand the problem and how to solve it step by step. If you need any further assistance, feel free to ask!