Известно, что VN параллельно AC, AC имеет длину 11 м, VN имеет длину 5 м, а AV имеет длину 6 м. Найдите длины сторон

Андрей

21

Для решения этой задачи давайте воспользуемся знаниями о параллельных прямых и подобных треугольниках.

Мы знаем, что прямая VN параллельна прямой AC. По свойству параллельных прямых, соответственные углы между этими прямыми равны. То есть, \(\angle V = \angle A\).

Для доказательства подобия треугольников, нам нужно показать, что все их углы соответственно равны. Мы уже знаем, что \(\angle V = \angle A\). Теперь посмотрим на углы \(\angle C\) и \(\angle B\). Согласно свойству параллельных прямых, соответственные углы между прямыми AC и VN также равны. То есть, \(\angle C = \angle B\).

Исходя из наших наблюдений о равных углах, мы можем заключить, что треугольники \(BCN\) и \(ABV\) подобны соответственно по двум углам.

Теперь найдем длины сторон. У нас уже есть длина стороны AC, которая равна 11 м, длина стороны VN, которая равна 5 м, и длина стороны AV, которая равна 6 м.

Перейдем к нахождению длины стороны VB. Из подобия треугольников мы можем записать пропорцию между длинами сторон NH, AM и BC:

\(\frac{{VB}}{{AC}} = \frac{{VN}}{{AV}}\)

Подставив известные значения, получим:

\(\frac{{VB}}{{11}} = \frac{{5}}{{6}}\)

Далее, чтобы найти длину стороны VB, нам нужно решить эту пропорцию:

\(VB = \frac{{5 \cdot 11}}{{6}} = \frac{{55}}{{6}}\) метров.

Аналогично, чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать подобную пропорцию:

\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BN}}{{VN}}\)

Подставив известные значения, получим:

\(\frac{{AB}}{{11}} = \frac{{6}}{{5}}\)

Решение пропорции дает нам:

\(AB = \frac{{6 \cdot 11}}{{5}} = \frac{{66}}{{5}}\) метров.

Таким образом, длина стороны VB равна \(\frac{{55}}{{6}}\) метров, а длина стороны AB равна \(\frac{{66}}{{5}}\) метров.

Доказали подобие треугольников \(BCN\) и \(ABV\) по двум углам и нашли длины сторон VB и AB.