Сколько серых плиток было использовано для покрытия пола квадратного зала, если белых плиток понадобилось на 60 больше

Ярило

36

Давайте разберем эту задачу пошагово. Пусть количество белых плиток, необходимых для покрытия пола зала, будет обозначено буквой \(x\). Тогда, согласно условию, количество серых плиток будет равно количеству белых плиток плюс 60.

\( \text{Количество серых плиток} = \text{Количество белых плиток} + 60 \)

Мы также знаем, что плитки не требовалось резать. Это означает, что площадь пола зала должна быть полным квадратом, который можно разделить на квадратные плитки без остатка.

Пусть сторона квадратного зала будет обозначена буквой \(y\). Тогда площадь пола будет равна \(y \times y = y^2\). Каждая плитка имеет одинаковую площадь, поэтому сторона плитки будет равна \(\frac{{y}}{{\sqrt{x}}}\), где \(\sqrt{x}\) - это корень из количества плиток.

Теперь мы можем выразить площадь пола зала через количество белых плиток:

\(y^2 = x \times \frac{{y}}{{\sqrt{x}}}\)

Из этого уравнения можно найти количество серых плиток:

\(x + 60 = x \times \frac{{y}}{{\sqrt{x}}}\)

Умножим обе части уравнения на \(\sqrt{x}\):

\(x \times \sqrt{x} + 60 \times \sqrt{x} = y \times x\)

Теперь мы можем избавиться от переменной \(y\) заменив ее на \(\sqrt{x}\):

\(x \times \sqrt{x} + 60 \times \sqrt{x} = x \times \sqrt{x} \times \sqrt{x}\)

Упростим уравнение:

\(60 \times \sqrt{x} = x \times \sqrt{x}\)

Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{x}\):

\(60 = \sqrt{x}\)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\(3600 = x\)

Итак, мы получили, что количество белых плиток, необходимых для покрытия пола зала, равно 3600. А количество серых плиток будет равно 3600 + 60, то есть 3660.

Ответ: Для покрытия пола квадратного зала использовалось 3600 серых плиток.