Сколько шаров изначально лежит в коробке, если после удаления одного красного шара, красные шары составляют одну

Бабочка

31

Давайте решим эту задачу по шагам, чтобы ответ был понятным для школьника.

Пусть \(x\) - количество шаров изначально в коробке.

Условие говорит нам о том, что после удаления одного красного шара, красные шары составляют одну седьмую часть от оставшихся.

То есть, если у нас было \(x\) шаров и мы удалили 1 красный шар, то осталось \((x-1)\) шаров и, согласно условию, количество красных шаров составляет \(\frac{1}{7}\) от оставшихся.

Теперь посмотрим на вторую часть условия. После удаления одного желтого шара, красные шары составляют одну шестую часть от оставшихся.

Итак, после удаления желтого шара у нас остается \((x-1-1)\) шаров и, согласно условию, количество красных шаров составляет \(\frac{1}{6}\) от оставшихся.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\frac{x-1}{7} = \frac{x-2}{6}\]

Как мы можем решить это уравнение?

Мы можем начать с пересечения обеих формул. Умножим каждый член первого уравнения на 6 и каждый член второго уравнения на 7:

\[6(x-1) = 7(x-2)\]

Раскроем скобки:

\[6x-6 = 7x-14\]

Вычтем \(6x\) из обеих частей:

\[-6 = x-14\]

Добавим 14 к обеим частям:

\[8 = x\]

Таким образом, изначально в коробке было 8 шаров.

Итак, ответ на задачу: изначально в коробке лежит 8 шаров.