Какие значения a позволяют уравнению |x²-6x|=a иметь ровно три корня?

Yard

43

Чтобы определить, какие значения a позволяют уравнению |x²-6x|=a иметь ровно три корня, давайте рассмотрим несколько случаев.

1. Когда \(x²-6x=a\):
В этом случае, чтобы иметь три корня, график параболы должен пересекать ось x три раза. Это происходит, когда дискриминант положителен. Дискриминант равен \(b²-4ac\), где a=1, b=-6 и c=-a. Подставим в формулу: \((-6)²-4(1)(-a)\). Упростим выражение: \(36+4a\). Получаем условие: \(36+4a>0\), следовательно, \(a>-9\).

2. Когда \(x²-6x=-a\):
В этом случае мы умножаем обе части уравнения на -1, чтобы сделать a положительным, и проводим аналогичные шаги. Дискриминант будет равен \(36-4a\), и условие будет: \(36-4a>0\), что приводит к \(a<9\).

Комбинируя оба случая их условиями, мы получаем: \(a>-9\) и \(a<9\). Таким образом, значения a, лежащие в этом интервале, позволяют уравнению |x²-6x|=a иметь ровно три корня.