Сколько шаров нужно взять из коробки, чтобы: а) было все 4 шара одного цвета? б) был хотя бы один шар каждого

Romanovna

8

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и дадим подробное объяснение каждого шага.

а) Чтобы быть уверенными, что взятые шары будут одного цвета, необходимо понять, сколько шаров каждого цвета имеется в коробке. Допустим, у нас есть коробка с шарами трех цветов: красного, синего и зеленого. Пусть количество шаров каждого цвета в коробке будет обозначено переменными \(К\), \(С\) и \(З\) соответственно.

Чтобы узнать минимальное количество шаров, которые нужно взять из коробки, чтобы они были одного цвета, нам нужно найти наименьшее общее кратное числа \(К\), \(С\) и \(З\).

Применяя эту логику к нашей задаче, нам нужно найти наименьшее общее кратное между 4 (количество шаров одного цвета) и количеством каждого цвета в коробке.

Давайте предположим, что у нас в коробке есть 6 красных, 8 синих и 10 зеленых шаров.

Наименьшее общее кратное чисел 4, 6, 8 и 10 можно найти следующим образом: сначала разложим все числа на простые множители, а затем возьмем наибольший показатель степени каждого простого числа, встречающегося в разложениях.

Факторизируем числа:
4 = 2 * 2
6 = 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
10 = 2 * 5

Теперь возьмем наибольший показатель степени для каждого простого числа:
2^3 * 3 * 5 = 120

Таким образом, чтобы быть уверенным, что взятые шары будут одного цвета, необходимо взять минимум 120 шаров из коробки.

б) Чтобы быть уверенными, что взятые шары будут хотя бы по одному красного, синего и зеленого цветов, нам нужно определить, сколько шаров каждого цвета максимум может быть в коробке и сложить эти значения.

Возьмем максимально возможное количество шаров каждого цвета в коробке для этой задачи:
- Красных: 1 шар
- Синих: 1 шар
- Зеленых: 1 шар

Сложим эти значения: 1 + 1 + 1 = 3

Таким образом, чтобы быть уверенным, что взятые шары будут хотя бы по одному красного, синего и зеленого цветов, необходимо взять минимум 3 шара из коробки.

Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять, сколько шаров нужно взять из коробки для каждого из данных условий.