Выразите уравнение прямой, изображенной на данном рисунке

Осень

27

Хорошо, я готов помочь с решением задачи. Очень важно, чтобы ответ был понятен и максимально подробным для школьника.

Чтобы выразить уравнение прямой, изображенной на данном рисунке, нам потребуется знать как минимум две точки на этой прямой. Из рисунка видно, что эта прямая проходит через точки A и B. Поэтому мы можем использовать эти точки для определения уравнения.

Шаг 1: Определение координат точек A и B
Изображение перед нами не содержит координатной оси, поэтому для определения координат точек A и B мы должны полагаться на графическую информацию. Взглянув на рисунок, мы можем приблизительно оценить координаты точек A и B следующим образом:
A(2, 1)
B(6, 3)

Шаг 2: Нахождение наклона прямой
Наклон прямой можно найти, используя формулу:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \(m\) - наклон, \(x_1\) и \(x_2\) - координаты точек по оси \(x\), а \(y_1\) и \(y_2\) - координаты точек по оси \(y\).

Подставим координаты точек A и B в формулу:

\[m = \frac{{3 - 1}}{{6 - 2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, наклон прямой равен \(\frac{1}{2}\).

Шаг 3: Нахождение свободного члена
Для нахождения свободного члена в уравнении прямой, мы можем использовать одну из точек (A или B) и значение наклона (\(m\)). Для примера, воспользуемся точкой A(2, 1).

Уравнение прямой имеет следующий вид:

\[y = mx + c\]

где \(c\) - свободный член.

Подставим значение наклона и координаты точки A в уравнение:

\[1 = \frac{1}{2} \cdot 2 + c\]

\(1 = \frac{1}{2} \cdot 2 + c\) можно упростить до \(1 = 1 + c\).

Из этого выражения видно, что \(c = 0\).

Шаг 4: Запись уравнения прямой
Теперь, когда у нас есть значение наклона (\(m\)) и свободного члена (\(c\)), мы можем записать уравнение прямой в виде:

\[y = \frac{1}{2}x + 0\]

Упрощая это уравнение, мы можем также записать его в виде:

\[y = \frac{1}{2}x\]

Итак, уравнение прямой, изображенной на данном рисунке, выглядит как \(y = \frac{1}{2}x\).

Надеюсь, это подробное и пошаговое объяснение помогло вам понять, как можно выразить уравнение прямой по данному рисунку.