Сколько штук плиток было изначально, если известно, что строительство офисного помещения завершилось с некоторым числом

Якорица

18

Давайте разберем эту задачу пошагово. Мы знаем, что строительство офисного помещения завершилось с некоторым числом лишних плиток. Давайте обозначим это число как $X$. Мы также знаем, что в предыдущих вариантах использовались 6 или 7 плиток в ряд, но в конечном варианте использовались 8 плиток в ряд.

Пусть изначально в строительстве использовалось $N$ плиток. Когда использовались 6 плиток в ряд, площадка имела размер $N/6$ вдоль здания и $6$ в поперечнике. Когда использовались 7 плиток в ряд, площадка имела размер $N/7$ вдоль здания и $7$ в поперечнике.

Теперь посмотрим на финальный вариант использования 8 плиток в ряд. В этом случае площадка будет иметь размер $N/8$ вдоль здания и $8$ в поперечнике.

Учитывая, что площадка прямоугольная и строится рядом со зданием, у нас должно быть наименьшее общее кратное для размеров площадок. В данном случае это можно найти с помощью формулы:

$$\text{{НОК}}(6,8)=\frac{6\cdot 8}{\text{{НОД}}(6,8)}$$

НОД (наибольший общий делитель) для 6 и 8 равен 2. Поэтому:

$$\text{{НОК}}(6,8)=\frac{6\cdot 8}{2}=24$$

Таким образом, площадка финального варианта будет иметь размер $N/24$ вдоль здания и $24$ в поперечнике.

На основе этой информации мы можем сформулировать уравнение:

$$\frac{N}{24}\cdot 24+X=N$$

Где $N/24\cdot 24$ представляет собой количество плиток, использованных для площадки, и $X$ - число лишних плиток. Это уравнение говорит нам о том, что общее количество плиток, использованных для площадки плюс оставшиеся лишние плитки, должно быть равно исходному числу плиток $N$.

Разрешим это уравнение для $N$:

$$\frac{N}{24}\cdot 24+X=N$$

$$N+X=N$$

$$X=0$$

Таким образом, мы приходим к выводу, что число лишних плиток после завершения строительства равно 0. Это означает, что все плитки были использованы, и исходное число плиток $N$ равно их общему количеству.

Ответ: Изначально использовалось $N$ плиток, где $N$ равно общему числу плиток, использованных для площадки. В данной задаче исходное число плиток равно количеству плиток, используемых в финальном варианте, то есть 8 плиток в ряд.