Сколько штук плиток было изначально, если известно, что строительство офисного помещения завершилось с некоторым числом

Якорица

18

Давайте разберем эту задачу пошагово. Мы знаем, что строительство офисного помещения завершилось с некоторым числом лишних плиток. Давайте обозначим это число как \(X\). Мы также знаем, что в предыдущих вариантах использовались 6 или 7 плиток в ряд, но в конечном варианте использовались 8 плиток в ряд.

Пусть изначально в строительстве использовалось \(N\) плиток. Когда использовались 6 плиток в ряд, площадка имела размер \(N / 6\) вдоль здания и \(6\) в поперечнике. Когда использовались 7 плиток в ряд, площадка имела размер \(N / 7\) вдоль здания и \(7\) в поперечнике.

Теперь посмотрим на финальный вариант использования 8 плиток в ряд. В этом случае площадка будет иметь размер \(N / 8\) вдоль здания и \(8\) в поперечнике.

Учитывая, что площадка прямоугольная и строится рядом со зданием, у нас должно быть наименьшее общее кратное для размеров площадок. В данном случае это можно найти с помощью формулы:

\[
\text{{НОК}}(6, 8) = \frac{{6 \cdot 8}}{{\text{{НОД}}(6, 8)}}
\]

НОД (наибольший общий делитель) для 6 и 8 равен 2. Поэтому:

\[
\text{{НОК}}(6, 8) = \frac{{6 \cdot 8}}{2} = 24
\]

Таким образом, площадка финального варианта будет иметь размер \(N / 24\) вдоль здания и \(24\) в поперечнике.

На основе этой информации мы можем сформулировать уравнение:

\[
\frac{N}{24} \cdot 24 + X = N
\]

Где \(N / 24 \cdot 24\) представляет собой количество плиток, использованных для площадки, и \(X\) - число лишних плиток. Это уравнение говорит нам о том, что общее количество плиток, использованных для площадки плюс оставшиеся лишние плитки, должно быть равно исходному числу плиток \(N\).

Разрешим это уравнение для \(N\):

\[
\frac{N}{24} \cdot 24 + X = N
\]

\[
N + X = N
\]

\[
X = 0
\]

Таким образом, мы приходим к выводу, что число лишних плиток после завершения строительства равно 0. Это означает, что все плитки были использованы, и исходное число плиток \(N\) равно их общему количеству.

Ответ: Изначально использовалось \(N\) плиток, где \(N\) равно общему числу плиток, использованных для площадки. В данной задаче исходное число плиток равно количеству плиток, используемых в финальном варианте, то есть 8 плиток в ряд.