Сколько слов можно образовать, переставляя буквы в словах математика , парабола , ингредиент , аттестат и параллель

Zolotoy_Ray

48

Давайте решим данную задачу шаг за шагом для каждого из слов.

1. Слово "математика" состоит из 10 букв. Чтобы вычислить количество вариантов перестановок, мы должны учесть, что слово содержит повторяющиеся буквы. В данном случае, у нас есть 3 повторяющиеся буквы "а" и 2 повторяющиеся буквы "м".

Для начала, мы найдем общее количество вариантов перестановок всех букв слова "математика", игнорируя повторяющиеся буквы. Это можно сделать с помощью формулы для перестановки из n элементов, которая равна n!.

n! означает произведение всех чисел от 1 до n. В нашем случае, n равняется 10, поскольку у нас 10 букв в слове "математика". Рассчитываем:

10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800.

Однако, мы посчитали все возможные перестановки без учета повторяющихся букв. Чтобы учесть их, нам нужно разделить общее количество перестановок на количество перестановок для каждой повторяющейся буквы.

У нас есть 2 повторяющиеся буквы "м" и 3 повторяющиеся буквы "а". Поэтому, мы разделим общее количество перестановок на 2! (т.е. количество перестановок для буквы "м") и на 3! (т.е. количество перестановок для буквы "а"). Вычисляем:

Количество перестановок для буквы "м": 2!
2! = 2 × 1 = 2.

Количество перестановок для буквы "а": 3!
3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Теперь делим общее количество перестановок на эти значения:

Общее количество перестановок = 10! / (2! × 3!) = 3 628 800 / (2 × 6) = 3 628 800 / 12 = 302 400.

Таким образом, мы можем образовать 302 400 различных слов, переставляя буквы в слове "математика".

2. Для слова "парабола", нам также необходимо учесть повторяющуюся букву "а". В этом слове есть 5 неповторяющихся букв и повторяющаяся буква "а".

Общее количество перестановок равно 8! (поскольку у нас 8 букв в слове "парабола").

Вычисляем:

8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40 320.

Делим общее количество перестановок на количество перестановок для буквы "а":

Общее количество перестановок = 8! / 2! = 40 320 / 2 = 20 160.

Таким образом, мы можем образовать 20 160 различных слов, переставляя буквы в слове "парабола".

3. Для слова "ингредиент" у нас нет повторяющихся букв, поэтому общее количество перестановок будет равно факториалу количества букв в слове.

Слово "ингредиент" состоит из 11 букв, поэтому:

Общее количество перестановок = 11! = 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 39 916 800.

Таким образом, мы можем образовать 39 916 800 различных слов, переставляя буквы в слове "ингредиент".

4. Для слова "аттестат" у нас есть 2 повторяющиеся буквы "т". Подобным образом, мы последовательно применим формулу перестановки и разделим общее количество перестановок на количество перестановок для повторяющихся букв:

Общее количество перестановок = 9! / 2! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 / 2 = 1 814 400.

Таким образом, мы можем образовать 1 814 400 различных слов, переставляя буквы в слове "аттестат".

5. Для слова "параллель" у нас нет повторяющихся букв, поэтому общее количество перестановок будет равно факториалу количества букв:

Общее количество перестановок = 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362 880.

Таким образом, мы можем образовать 362 880 различных слов, переставляя буквы в слове "параллель".

В итоге, для слов "математика", "парабола", "ингредиент", "аттестат" и "параллель" мы можем образовать следующее количество различных слов, переставляя их буквы:

- "математика": 302 400 слов;
- "парабола": 20 160 слов;
- "ингредиент": 39 916 800 слов;
- "аттестат": 1 814 400 слов;
- "параллель": 362 880 слов.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение задачи.