Сколько солдат всего, если последняя шеренга оказывается неполной при постройке по 15 человек в шеренге, все шеренги

Летучая_Мышь

21

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть общее количество солдат равно N. Если мы построим солдат по 15 человек в шеренге, то последняя шеренга будет неполной. Это означает, что N не делится на 15 без остатка.

Мы также знаем, что если мы построим солдат по 14 человек в шеренге, то все шеренги будут полными. Это означает, что N делится на 14 без остатка.

Также нам дано, что если мы построим солдат по 9 в каждой шеренге, последняя шеренга снова будет неполной, но количество шеренг увеличится. Это означает, что N не делится на 9 без остатка, но делится на (N/9) без остатка.

Итак, у нас есть следующие условия:
1) N не делится на 15 без остатка.
2) N делится на 14 без остатка.
3) N не делится на 9 без остатка, но делится на (N/9) без остатка.

Теперь найдем наименьшее положительное целое число, удовлетворяющее всем этим условиям. Такое число - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15, 14 и 9.

Вычислим НОК(15, 14, 9):

НОК(15, 14) = 210 (так как 15 * 14 = 210)
НОК(210, 9) = 630 (так как 210 * 9 = 630)

Таким образом, наименьшее положительное целое число, удовлетворяющее всем условиям задачи, равно 630.

Ответ: Всего в постройке будет 630 солдат.