Сколько солдатиков останется у Игоря, если он построит их в шеренги по двенадцать, если при построении в шеренги

Магический_Космонавт_8725

18

Давайте начнем решение этой задачи:

1. Обозначим количество солдатиков у Игоря за \(x\).
2. По условию, если Игорь построит их в шеренги по 12, не останется лишних. Это значит, что общее количество солдатиков должно быть кратно 12. Таким образом, \(x = 12a\), где \(a\) - целое число.
3. Также по условию, если солдатиков построить в шеренги по 4, останется 3 лишних. Это означает, что \(x\) при делении на 4 даёт остаток 3: \(x \equiv 3 \pmod{4}\).

Теперь объединим оба условия и найдём значение \(x\):

1. Так как \(x = 12a\), то \(12a \equiv 3 \pmod{4}\).
2. Распишем это уравнение: \(12a = 4k + 3\), где \(k\) - целое число.
3. Подберем значения для \(a\), начиная с 1, чтобы найти такое \(a\), при котором левая часть уравнения будет кратна 12 и справедливо условие \(12a = 4k + 3\).
4. При \(a = 3\) условие выполняется, так как \(12 \cdot 3 = 36\) кратно 12 и равно \(4 \cdot 9 + 3\), что удовлетворяет остатку 3 при делении на 4.

Таким образом, у Игоря будет \(x = 36\) солдатиков, чтобы при построении в шеренги по 12 солдатиков не оставалось лишних, и при построении в шеренги по 4 солдатика оставалось 3 лишних.