Сколько составляет объем прямоугольного параллелепипеда высотой 3 см, если его основаниями является ромб со стороной
Сколько составляет объем прямоугольного параллелепипеда высотой 3 см, если его основаниями является ромб со стороной 2 и углом 60 градусов?
Sverkayuschiy_Dzhentlmen 24
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить площадь его основания на высоту. Для решения этой задачи, нам нужно найти площадь основания ромба и умножить ее на высоту.Площадь ромба можно найти, используя формулу:
\[S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\]
где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.
В данной задаче у нас уже есть одна сторона ромба, которая равна 2. Чтобы найти диагонали, нам потребуется использовать свойства ромба.
В ромбе с углом 60 градусов, все стороны равны между собой, а диагонали делятся пополам под прямым углом. Таким образом, одна диагональ будет равна удвоенному значению стороны (в данном случае 2), а другая диагональ будет равна удвоенному значению синуса угла 60 градусов, умноженному на сторону.
Вычислим значение второй диагонали:
\[\text{Диагональ} = 2 \cdot \sin(60^\circ) \cdot 2\]
\[\text{Диагональ} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2\]
\[\text{Диагональ} = 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2 = 4\sqrt{3}\]
Теперь, когда у нас есть значения обеих диагоналей, можно найти площадь основания ромба:
\[S = \frac{{2 \cdot (4\sqrt{3})}}{2} = 4\sqrt{3}\]
Теперь осталось умножить площадь основания на высоту прямоугольного параллелепипеда:
\[V = S \cdot h = (4\sqrt{3}) \cdot 3 = 12\sqrt{3} \text{ см}^3\]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда высотой 3 см составляет \(12\sqrt{3}\) кубических сантиметров.