Сколько сотрудников Министерства внутренних дел владеют только одним иностранным языком, если каждый сотрудник владеет

Сузи

29

Чтобы решить данную задачу о количестве сотрудников, необходимо использовать множества и принцип включения-исключения.

Пусть:
А - количество сотрудников, владеющих английским языком
В - количество сотрудников, владеющих немецким языком
С - количество сотрудников, владеющих французским языком

Тогда по условию задачи имеем:
\(A = 10\) (10 сотрудников владеют английским языком)
\(B = 6\) (6 сотрудников владеют немецким языком)
\(C = 4\) (4 сотрудника владеют французским языком)
\(A \cap B = 4\) (4 сотрудника владеют английским и немецким языком)
\(A \cap C = 3\) (3 сотрудника владеют английским и французским языком)
\(B \cap C = 2\) (2 сотрудника владеют немецким и французским языком)
\(A \cap B \cap C = 1\) (1 сотрудник владеет всеми тремя языками)

Нам нужно найти количество сотрудников, владеющих только одним иностранным языком. Для этого мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала найдем общее количество сотрудников, объединив все множества:
\(A \cup B \cup C\)

Затем вычтем количество сотрудников, владеющих двумя языками:
\(A \cap B + A \cap C + B \cap C\)

И, наконец, добавим обратно количество сотрудников, владеющих всеми тремя языками:
\(A \cap B \cap C\)

Таким образом, искомое количество сотрудников будет равно:
\(А \cup B \cup C - (A \cap B + A \cap C + B \cap C) + (A \cap B \cap C)\)

Подставляя значения из условия задачи, получаем:
\(10 + 6 + 4 - (4 + 3 + 2) + 1\)

Выполняя вычисления, получаем:
\(23\) сотрудника.

Таким образом, в отделе работает 23 сотрудника в общем.

Теперь найдем количество сотрудников, владеющих каждым иностранным языком отдельно.

Для языка английского:
\(A \setminus (A \cap B) \setminus (A \cap C) \setminus (A \cap B \cap C)\)

Подставляя значения, получаем:
\(10 - 4 - 3 - 1 = 2\) сотрудника владеют только английским языком.

Аналогично для языков немецкого и французского:
\(B \setminus (A \cap B) \setminus (B \cap C) \setminus (A \cap B \cap C) = 6 - 4 - 2 - 1 = 6 - 6 - 2 - 1 = -3\)
\(C \setminus (A \cap C) \setminus (B \cap C) \setminus (A \cap B \cap C) = 4 - 3 - 2 - 1 = 4 - 5 = -1\)

Полученные отрицательные значения означают, что нет сотрудников, владеющих только немецким или только французским языком. Вероятно, было допущено неверное предположение или ошибка в условии задачи.

Итак, в отделе работает 23 сотрудника в общем, и только 2 сотрудника владеют только английским языком, как указано в условии задачи.