Сколько клеток содержит сторона квадратной доски, если сторона состоит из нечетного числа клеток и на ней уже выложены
Сколько клеток содержит сторона квадратной доски, если сторона состоит из нечетного числа клеток и на ней уже выложены две диагонали, а осталось выложить еще 196 конфет?
Putnik_S_Zvezdoy 69
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество клеток на стороне квадратной доски. Давайте проделаем все шаги по порядку.1. Пусть количество клеток на стороне квадратной доски будет равно \(n\).
2. Мы знаем, что доска имеет нечетное количество клеток на стороне, поэтому \(n\) - нечетное число.
3. У нас уже выложены две диагонали, что означает, что на каждой диагонали находится \(n\) клеток. Следовательно, на этих двух диагоналях находится \(2n\) клеток.
4. Мы хотим выложить еще 196 конфет на оставшиеся клетки доски.
5. Количество неиспользованных клеток на стороне доски будет равно \(n - 2\), поскольку у нас уже есть две диагонали.
6. Чтобы найти общее количество клеток на доске, мы должны сложить количество клеток на диагоналях и количество неиспользованных клеток на стороне доски:
\[2n + n - 2\]
7. Это выражение равно общему количеству клеток на доске.
8. Мы знаем, что общее количество клеток должно быть равно количеству клеток на стороне доски, умноженному друг на друга, то есть \(n \times n\).
9. Поэтому мы можем записать равенство:
\[2n + n - 2 = n \times n\]
10. Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[3n - 2 = n^2\]
11. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
\[n^2 - 3n + 2 = 0\]
12. Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить двумя способами: факторизацией или использованием квадратного корня.
13. Давайте воспользуемся факторизацией:
\[(n - 1)(n - 2) = 0\]
14. Из этого уравнения получаем два возможных значения для \(n\): \(n = 1\) или \(n = 2\).
15. Однако, мы знаем, что количество клеток на стороне доски должно быть нечетным числом. Поэтому отбрасываем вариант \(n = 2\).
16. Итак, количество клеток на стороне доски равно \(n = 1\).
17. Чтобы найти общее количество клеток на доске, мы подставляем \(n = 1\) в выражение \(n \times n\):
\[1 \times 1 = 1\]
18. Получаем, что общее количество клеток на доске равно 1.
19. Из условия задачи мы также знаем, что на доску нужно выложить еще 196 конфет.
20. Следовательно, ответ на задачу - доска состоит из 1 клетки, на которой уже выложены две диагонали, а также еще 196 конфет.
Надеюсь, этот подробный шаг за шагом ответ помог вам понять решение задачи.