Сколько сотрудников офиса разговаривают на двух языках, если каждый из 105 сотрудников офиса разговаривает хотя

Солнце_Над_Океаном_7281

8

Давайте разберем эту задачу пошагово. Для начала, давайте определим число сотрудников, которые разговаривают на обоих языках.

По условию задачи, каждый из 105 сотрудников офиса разговаривает хотя бы на одном языке. Предположим, что \(\text{К}\) сотрудников разговаривают на обоих языках.

Теперь мы знаем, что 50% казахоязычных сотрудников разговаривают на русском языке. Это значит, что 50% сотрудников, которые разговаривают на казахском языке, также разговаривают на русском языке. Это можно записать как уравнение:

\[0.5 \cdot (\text{Казахоязычные сотрудники}) = \text{К}\]

Также в задаче сказано, что 75% русскоязычных сотрудников разговаривают на казахском языке. Это значит, что 75% сотрудников, которые разговаривают на русском языке, также разговаривают на казахском языке. Это можно записать как уравнение:

\[0.75 \cdot (\text{Русскоязычные сотрудники}) = \text{К}\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их систему. Давайте найдем количество сотрудников, которые разговаривают на обоих языках.

Для начала найдем количество казахоязычных сотрудников:

\[0.5 \cdot (\text{Казахоязычные сотрудники}) = \text{К}\]

Упростим это уравнение:

\[\text{Казахоязычные сотрудники} = \frac{\text{К}}{0.5}\]

Теперь найдем количество русскоязычных сотрудников:

\[0.75 \cdot (\text{Русскоязычные сотрудники}) = \text{К}\]

Упростим это уравнение:

\[\text{Русскоязычные сотрудники} = \frac{\text{К}}{0.75}\]

Теперь у нас есть выражение для количества казахоязычных и русскоязычных сотрудников через \(\text{К}\). Мы также знаем, что общее количество сотрудников равно 105:

\[\text{Казахоязычные сотрудники} + \text{Русскоязычные сотрудники} = 105\]

Подставим выражения для казахоязычных и русскоязычных сотрудников:

\[\frac{\text{К}}{0.5} + \frac{\text{К}}{0.75} = 105\]

Теперь решим это уравнение для \(\text{К}\). Умножим обе части уравнения на \(0.5 \cdot 0.75\) для упрощения:

\[0.75 \cdot \text{К} + 0.5 \cdot \text{К} = 105 \cdot 0.5 \cdot 0.75\]

\[1.25 \cdot \text{К} = 39.375\]

Разделим обе части уравнения на 1.25, чтобы найти значение \(\text{К}\):

\[\text{К} = \frac{39.375}{1.25}\]

\[\text{К} = 31.5\]

Так как количество сотрудников должно быть целым числом, округлим \(\text{К}\) до ближайшего целого числа:

\(\text{К} = 32\)

Таким образом, в офисе работает 32 сотрудника, которые разговаривают на обоих языках.