Сколько способов компания может составить группу охраны из 4 работников, при условии, что среди них должно быть хотя

Сладкий_Пони

4

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Нам нужно определить, сколько способов можно выбрать группу охраны из 4 работников, при условии, что в ней должно быть хотя бы 2 человека с высшим образованием.

Для начала, давайте рассмотрим способы выбрать 2 работника с высшим образованием и 2 работника среднего образования. Мы можем выбрать 2 работника с высшим образованием из 11 кандидатов и 2 работника среднего образования из 19 кандидатов. Это можно сделать с помощью сочетаний.

Количество способов выбрать 2 работника с высшим образованием из 11 кандидатов:
\(\binom{11}{2}\) (читается как "11 по 2")

Количество способов выбрать 2 работника среднего образования из 19 кандидатов:
\(\binom{19}{2}\) (читается как "19 по 2")

Мы домножаем эти два значения, чтобы получить общее количество способов выбрать 2 работника с высшим образованием и 2 работника среднего образования.

Теперь рассмотрим случай, когда в группе охраны будет 3 работника с высшим образованием и 1 работник среднего образования. Мы можем выбрать 3 работника с высшим образованием из 11 кандидатов и 1 работника среднего образования из 19 кандидатов.

\(\binom{11}{3}\) - количество способов выбрать 3 работника с высшим образованием из 11 кандидатов
\(\binom{19}{1}\) - количество способов выбрать 1 работника среднего образования из 19 кандидатов

Мы домножаем эти значения, чтобы получить общее количество способов выбрать 3 работника с высшим образованием и 1 работника среднего образования.

Теперь рассмотрим случай, когда в группе охраны будут 4 работника с высшим образованием и ни одного работника среднего образования. Мы можем выбрать 4 работника с высшим образованием из 11 кандидатов.

\(\binom{11}{4}\) - количество способов выбрать 4 работника с высшим образованием из 11 кандидатов

Сложим все полученные значения, чтобы получить общее количество способов составить группу охраны:

\(\binom{11}{2} \times \binom{19}{2} + \binom{11}{3} \times \binom{19}{1} + \binom{11}{4}\)

Посчитаем значение этого выражения:

\(\binom{11}{2} = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2} = 55\)

\(\binom{19}{2} = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2} = 171\)

\(\binom{11}{3} = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9 }{3 \times 2} = 165\)

\(\binom{19}{1} = \frac{19!}{1!(19-1)!} = 19\)

\(\binom{11}{4} = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2} = 330\)

Теперь сложим все значения:

\(55 \times 171 + 165 \times 19 + 330 = 9414\)

Таким образом, компания может составить группу охраны из 4 работников, при условии, что в ней должно быть хотя бы 2 человека с высшим образованием, 9414 способами.