Сколько способов может использовать Арман, чтобы составить букет из трех цветков, выбрав из четырех доступных цветов

Ксения

32

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас имеются 4 доступных цвета цветков: красный, желтый, розовый и фиолетовый. Нам нужно выбрать 3 цветка для составления букета.

Чтобы найти количество способов выбрать 3 цветка из 4 доступных, мы можем использовать формулу сочетаний без повторений из комбинаторики. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[{C_n^k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где:
- \({C_n^k}\) представляет собой количество сочетаний из n элементов, выбранных k элементами.
- \(n!\) обозначает факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.
- \(k!(n-k)!\) представляет собой факториал произведения k и (n-k).

В нашем случае n = 4 (количество доступных цветов), а k = 3 (количество цветков, которые нужно выбрать для букета). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[{C_4^3} = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}}\]

Вычислим факториалы, применяя определение:

\[{C_4^3} = \frac{{4!}}{{3! \cdot 1!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}} = 4\]

Таким образом, количество способов, которыми Арман может составить букет из трех цветков, выбрав из четырех доступных цветов, равно 4.