Сколько способов можно выбрать 3 клетки в каждой цифре числа 22, чтобы они не лежали ни в одной строке, ни в одном

Фонтан

28

Данная задача связана с комбинаторикой и требует некоторой систематической организации решения. Чтобы ответить на вопрос, сколько способов можно выбрать 3 клетки в каждой цифре числа 22 так, чтобы они не лежали ни в одной строке, ни в одном столбце, рассмотрим каждую цифру по отдельности.

В числе 22 есть две цифры 2. Для удобства назовем их "верхняя 2" и "нижняя 2". Давайте рассмотрим возможные варианты выбора клеток для каждой из цифр.

1. Верхняя 2:
- Клетка в верхнем левом углу: выбираем две клетки из оставшихся 3 в любой из двух комбинаций. Например, выбираем клетки (1,2) и (2,1).
- Клетка в верхней части центра: выбираем одну клетку из оставшихся 2, клетка в нижней части центра: выбираем одну из оставшихся 2 клеток. Всего получается 2 способа.
- Клетка в верхнем правом углу: выбираем две клетки из оставшихся 3 в любой из двух комбинаций. Например, выбираем клетки (1,2) и (2,1).

2. Нижняя 2:
- Клетка в нижнем левом углу: выбираем две клетки из оставшихся 3 в любой из двух комбинаций. Например, выбираем клетки (2,1) и (3,1).
- Клетка в нижней части центра: выбираем одну клетку из оставшихся 2, клетка в верхней части центра: выбираем одну из оставшихся 2 клеток. Всего получается 2 способа.
- Клетка в нижнем правом углу: выбираем две клетки из оставшихся 3 в любой из двух комбинаций. Например, выбираем клетки (2,1) и (3,1).

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 клетки в каждой цифре числа 22 так, чтобы они не лежали ни в одной строке, ни в одном столбце, составляет 4 + 2 + 4 + 2 = 12 способов.

Можно заметить, что данная задача симметрична по отношению к цифрам 2, поэтому количество способов выбрать 3 клетки в каждой цифре числа 22 также будет равно 12 для случая, когда клетки лежат в одной строке или столбце.

Надеюсь, данное пояснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!