Сколько способов можно выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов?

Витальевич_6846

21

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам определить количество способов выбрать определенное количество элементов из заданного множества.

Количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов вычисляется следующим образом:

\({{10}\choose{3}}\) - количество сочетаний для 3 тюльпанов из 10,
\({{4}\choose{4}}\) - количество сочетаний для 4 нарциссов из 4.

Используя формулу сочетаний \({{n}\choose{k}} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), мы можем вычислить количество сочетаний для каждого элемента.

Для выбора 3 тюльпанов из 10, мы имеем:

\({{10}\choose{3}} = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3!7!}}\)

Вычислим значение числителя и знаменателя:

\(10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3628800\)

\(3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\)

\(7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040\)

Подставим значения в формулу:

\({{10}\choose{3}} = \frac{{3628800}}{{6 \cdot 5040}} = \frac{{3628800}}{{30240}} = 120\)

Теперь рассмотрим выбор 4 нарциссов из 4:

\({{4}\choose{4}} = \frac{{4!}}{{4!(4-4)!}}\)

Вычислим значение числителя и знаменателя:

\(4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\)

\(4!(4-4)! = 4! \cdot 0! = 4! \cdot 1 = 24\)

Подставим значения в формулу:

\({{4}\choose{4}} = \frac{{24}}{{24}} = 1\)

Наконец, чтобы определить общее количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов, необходимо перемножить количество сочетаний:

\(120 \cdot 1 = 120\)

Таким образом, есть 120 способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов.