Сколько способов можно выбрать два яблока и одну грушу из корзины с пятью яблоками и тремя грушами?

Светик

44

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте посмотрим, сколько всего у нас есть фруктов в корзине. Всего в корзине находится пять яблок и три груши.

Первый шаг: выбрать два яблока. У нас есть пять яблок, и мы должны выбрать два из них. Каким образом мы можем это сделать?

Давайте вспомним комбинаторику. Количество комбинаций из пяти яблок по два можно выразить по формуле:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество яблок, \(k\) - количество яблок, которые мы хотим выбрать. Подставим значения в формулу:

\[
C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}}
\]

Теперь распишем факториалы в формуле:

\[
C(5, 2) = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}}
\]

Здесь \(3!\) в числителе и знаменателе сократятся:

\[
C(5, 2) = \frac{{5 \cdot 4 \cdot \cancel{3!}}}{{2! \cdot \cancel{3!}}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Таким образом, у нас есть 10 способов выбрать два яблока из пяти.

Второй шаг: выбрать одну грушу. У нас есть три груши, и мы должны выбрать одну из них. Количество способов выбрать одну грушу равно трём.

Наконец, мы можем использовать правило умножения для подсчета общего количества способов выбрать два яблока и одну грушу:

\[
\text{Общее количество способов} = \text{количество способов выбрать два яблока} \times \text{количество способов выбрать одну грушу}
\]

\[
\text{Общее количество способов} = 10 \times 3 = 30
\]

Таким образом, из корзины с пятью яблоками и тремя грушами можно выбрать два яблока и одну грушу 30 различными способами.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!