Чему равно произведение двух чисел в стандартной записи: 0,098

Чернышка

31

Чтобы найти произведение двух чисел в стандартной записи, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Распишем число 0,098 на единицы, десятки и сотни:

\[0,098 = 0 \cdot \frac{1}{10} + 9 \cdot \frac{1}{100} + 8 \cdot \frac{1}{1000}\]

2. Теперь умножим это число на другое число в стандартной записи. Пусть это число будет \(x\). Представим \(x\) в разложенной форме:

\[x = a \cdot \frac{1}{10} + b \cdot \frac{1}{100} + c \cdot \frac{1}{1000}\]

3. Выполним умножение:

\[0,098 \cdot x = (0 \cdot \frac{1}{10} + 9 \cdot \frac{1}{100} + 8 \cdot \frac{1}{1000}) \cdot (a \cdot \frac{1}{10} + b \cdot \frac{1}{100} + c \cdot \frac{1}{1000})\]

4. Умножим первое число на каждое из слагаемых второго числа:

\[0,098 \cdot x = (0 \cdot \frac{1}{10}) \cdot (a \cdot \frac{1}{10}) + (0 \cdot \frac{1}{10}) \cdot (b \cdot \frac{1}{100}) + (0 \cdot \frac{1}{10}) \cdot (c \cdot \frac{1}{1000})\]
\[+ (9 \cdot \frac{1}{100}) \cdot (a \cdot \frac{1}{10}) + (9 \cdot \frac{1}{100}) \cdot (b \cdot \frac{1}{100}) + (9 \cdot \frac{1}{100}) \cdot (c \cdot \frac{1}{1000})\]
\[+ (8 \cdot \frac{1}{1000}) \cdot (a \cdot \frac{1}{10}) + (8 \cdot \frac{1}{1000}) \cdot (b \cdot \frac{1}{100}) + (8 \cdot \frac{1}{1000}) \cdot (c \cdot \frac{1}{1000})\]

5. Произведения вида \(\text{(число в десятичной записи)} \cdot \text{(число в разложенной форме по десяткам, сотням и тысячам)}\) можно вычислить, перемножив цифры и учитывая позиции:

\[(0,098 \cdot x = 0 + 0 + 0 ) + (\frac{9}{100} \cdot a \cdot \frac{1}{10} + \frac{9}{100} \cdot b \cdot \frac{1}{100} + \frac{9}{100} \cdot c \cdot \frac{1}{1000})\]
\[+ (\frac{8}{1000} \cdot a \cdot \frac{1}{10} + \frac{8}{1000} \cdot b \cdot \frac{1}{100} + \frac{8}{1000} \cdot c \cdot \frac{1}{1000})\]

6. Упрощаем полученное выражение:

\[0,098 \cdot x = 0 + \frac{9}{1000} \cdot a + \frac{9}{10000} \cdot b + \frac{9}{100000} \cdot c + \frac{8}{10000} \cdot a + \frac{8}{100000} \cdot b + \frac{8}{1000000} \cdot c\]

7. Суммируем подобные слагаемые:

\[0,098 \cdot x = \frac{9}{1000} \cdot a + \frac{8}{10000} \cdot a + \frac{9}{10000} \cdot b + \frac{8}{100000} \cdot b + \frac{9}{100000} \cdot c + \frac{8}{1000000} \cdot c\]

8. Приравниваем это выражение к некоторому числу \(y\):

\[y = \frac{9}{1000} \cdot a + \frac{8}{10000} \cdot a + \frac{9}{10000} \cdot b + \frac{8}{100000} \cdot b + \frac{9}{100000} \cdot c + \frac{8}{1000000} \cdot c\]

9. Аналогично шагу 1 разложим \(y\) на единицы, десятки и сотни:

\[y = d \cdot \frac{1}{10} + e \cdot \frac{1}{100} + f \cdot \frac{1}{1000}\]

10. Теперь у нас имеется следующая система уравнений:

\[\begin{cases} d \cdot \frac{1}{10} + e \cdot \frac{1}{100} + f \cdot \frac{1}{1000} = \frac{9}{1000} \cdot a + \frac{8}{10000} \cdot a + \frac{9}{10000} \cdot b + \frac{8}{100000} \cdot b + \frac{9}{100000} \cdot c + \frac{8}{1000000} \cdot c \\ y = d \cdot \frac{1}{10} + e \cdot \frac{1}{100} + f \cdot \frac{1}{1000} \end{cases}\]

11. Подставляем \(y\) из уравнения (9) в первое уравнение системы:

\[\frac{9}{1000} \cdot a + \frac{8}{10000} \cdot a + \frac{9}{10000} \cdot b + \frac{8}{100000} \cdot b + \frac{9}{100000} \cdot c + \frac{8}{1000000} \cdot c = \frac{1}{10} \cdot d + \frac{1}{100} \cdot e + \frac{1}{1000} \cdot f\]

12. Теперь мы получили систему из трех уравнений. Решить ее несложно, просто проведите нужные математические операции. После получения значений \(a\), \(b\), и \(c\), подставьте их в приведенное уравнение и получите искомое произведение двух чисел.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном конкретном случае, решение этой системы не является целью задачи. Однако, данный подход позволяет понять, как можно получить ответ на подобную задачу, где требуется найти произведение двух чисел в стандартной записи.