Сколько способов существует для составления ансамбля, включающего 3 мальчиков и 2 девочки из группы, в которой

Амелия

68

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторные методы. Мы должны выбрать 3 мальчика из 5 и 2 девочки из 9. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний, которая записывается как \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, для выбора 3 мальчиков из 5 возможных нам нужно вычислить \(\binom{5}{3}\), а для выбора 2 девочек из 9 - \(\binom{9}{2}\).

Формула для сочетания определяется как:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где "!" обозначает факториал.

Давайте вычислим каждое сочетание по порядку.

Количество способов выбора 3 мальчиков из 5:

\(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 2 \cdot 1} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\).

Количество способов выбора 2 девочек из 9:

\(\binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2! \cdot 7!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36\).

Теперь, чтобы определить общее количество способов составления ансамбля, мы должны перемножить количество способов выбора мальчиков и девочек:

\(10 \cdot 36 = 360\).

Таким образом, существует 360 способов составить ансамбль, включающий 3 мальчика и 2 девочки из данной группы.