Сколько способов у Алёны, Емели и их 5 одноклассников есть, чтобы встать в шеренгу так, чтобы между Алёной и Емелей
Сколько способов у Алёны, Емели и их 5 одноклассников есть, чтобы встать в шеренгу так, чтобы между Алёной и Емелей был ровно один человек?
Полосатик 43
Давайте разберем задачу пошагово.У нас есть 7 человек, включая Алёну, Емелю и их 5 одноклассников. Мы хотим узнать, сколько способов есть для них, чтобы встать в шеренгу так, чтобы между Алёной и Емелем был ровно один человек.
Сначала определим, сколько способов есть для Алёны и Емели занять их места в шеренге. Алена и Емеля могут стоять в любом из 7 возможных мест. Таким образом, у нас есть \(7 \times 7 = 49\) вариантов для их расположения.
Теперь давайте рассмотрим, сколько способов есть для остальных 5 одноклассников занять свои места. После Алёны и Емели в шеренге уже занято 2 места. Остается 5 одноклассников, и для каждого из них есть 5 доступных мест. Мы можем расставить их в любом порядке, поэтому используем формулу для перестановок: \(P(5, 5) = 5!\). Здесь "!" означает факториал.
Таким образом, у нас есть \(49 \times 5!\) возможных способов для всех членов шеренги.
Рассчитаем это значение:
\[
49 \times 5! = 49 \times (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) = 49 \times 120 = 5880
\]
Итак, у Алёны, Емели и их 5 одноклассников есть 5880 способов встать в шеренгу так, чтобы между Алёной и Емелем был ровно один человек.