Сколько способов выбрать 5 человек для участия в конкурсе из 10 архитекторов и 1 руководителя? Учитывая

Ягненок

32

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой, а именно формулой для нахождения количества способов выбора k объектов из n объектов, известной как формула сочетаний. В данном случае нам нужно найти количество способов выбора 5 человек из 10 архитекторов и 1 руководителя, причем руководитель уже включен в список выбранных участников.

Формула сочетаний записывается следующим образом: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n!\) - это факториал числа n, равный произведению всех целых чисел от 1 до n.

В нашем случае есть 10 архитекторов и 1 руководитель, то есть всего 11 человек. Мы должны выбрать 5 человек, причем руководитель уже выбран, поэтому нам нужно выбрать еще 4 архитекторов из 10. Подставим значения в формулу сочетаний:

\[\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!}\]

Вычислим факториалы:

\[10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800\]

\[4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]

\[6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

Подставим значения в формулу:

\[\binom{10}{4} = \frac{3628800}{24 \times 720} = \frac{3628800}{17280} = 210\]

Итак, существует 210 способов выбрать 5 человек для участия в конкурсе из 10 архитекторов и 1 руководителя, учитывая, что руководитель включен в список выбранных участников.