Сколько стоит 1 кг картошки и 1 кг морковки, если за семь кг картошки и четыре кг морковки заплатили 260 рублей, а цена

Таинственный_Рыцарь

55

Данная задача связана с нахождением стоимостей картошки и морковки за килограммы. Для решения задачи следует разбить ее на несколько шагов:

Шаг 1: Введение обозначений
Пусть \(х\) - цена 1 кг картошки, а \(у\) - цена 1 кг морковки. Определим стоимость 1 кг картошки и 1 кг морковки.

Шаг 2: Составление уравнений
Согласно условию задачи, мы знаем, что за 7 кг картошки и 4 кг морковки было заплачено 260 рублей. Мы также знаем, что цена 5 кг картошки выше на 40 рублей, чем цена 2 кг морковки. Можно записать два уравнения:

\[7x + 4y = 260\] (уравнение 1)
\[5x = 2y + 40\] (уравнение 2)

Шаг 3: Решение уравнений
Для решения системы уравнений, избавимся от неизвестной \(y\) в уравнении 2. Для этого умножим оба уравнения на соответствующие коэффициенты так, чтобы коэффициенты при неизвестной \(y\) в обоих уравнениях сравнялись и можно было произвести вычитание.

\[5x \cdot 4 = 2y \cdot 7 + 40 \cdot 4\]
\[20x - 14y = 160\] (уравнение 3)

Теперь у нас есть две уравнения:
\[7x + 4y = 260\] (уравнение 1)
\[20x - 14y = 160\] (уравнение 3)

Решим эту систему уравнений, используя метод подстановки.

Из уравнения 1 выразим \(x\) через \(y\):
\[x = \frac{260 - 4y}{7}\]

Подставим это значение \(x\) в уравнение 3:
\[20 \left( \frac{260 - 4y}{7} \right) - 14y = 160\]

Решим это уравнение и найдем значение \(y\):

\[ \frac{5200 - 80y}{7} - 14y = 160\]
\[5200 - 80y - 98y = 1120\]
\[5780 - 178y = 1120\]
\[178y = 5780 - 1120\]
\[178y = 4660\]
\[y = \frac{4660}{178}\]
\[y \approx 26.07\]

Теперь найдем значение \(x\) через найденное значение \(y\):
\[x = \frac{260 - 4 \cdot 26.07}{7}\]
\[x \approx 24.91\]

Шаг 4: Проверка и окончательный ответ
Проверим полученные значения, подставив их в уравнение 1:
\[7 \cdot 24.91 + 4 \cdot 26.07 \approx 174.37 + 104.28 \approx 278.65\]

Как видно, сумма цен \(7 \cdot 24.91\) и \(4 \cdot 26.07\) не равна 260, указанной в условии задачи. Возможно, в условии допущена ошибка или была допущена ошибка в расчетах. Рекомендуем повторно проверить условие задачи и переосмыслить ее решение.