Сколько стоит четыре карандаша и пять тетрадей, если известно, что три карандаша и две тетради вместе стоят 35 рублей

Семён

13

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом и найдем решение.

Пусть цена одного карандаша будет \( x \) рублей, а цена одной тетради будет \( y \) рублей.

Из условия задачи мы знаем, что "три карандаша и две тетради вместе стоят 35 рублей", что можно записать уравнением: \[3x + 2y = 35.\]

Также условие говорит, что "три тетради и два карандаша вместе стоят 40 рублей", что можно записать уравнением: \[3y + 2x = 40.\]

У нас получаются два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Решим первое уравнение относительно \( x \):
\[3x = 35 - 2y \Rightarrow x = \frac{{35 - 2y}}{3}.\]

Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение:
\[3y + 2 \left( \frac{{35 - 2y}}{3} \right) = 40.\]

Упростим это уравнение:
\[3y + \frac{{70 - 4y}}{3} = 40.\]

Для удобства избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:
\[9y + 70 - 4y = 120.\]

Соберем все члены с \( y \) влево и все числа в правую часть уравнения:
\[9y - 4y = 120 - 70 \Rightarrow 5y = 50 \Rightarrow y = 10.\]

Теперь найдем значение \( x \), подставив найденное значение \( y \) в первое уравнение:
\[x = \frac{{35 - 2 \cdot 10}}{3} = \frac{15}{3} = 5.\]

Мы выяснили, что карандаш стоит 5 рублей, а тетрадь - 10 рублей.

Теперь, чтобы найти стоимость четырех карандашей, нужно умножить цену одного карандаша на количество карандашей: \( 4 \cdot 5 = 20 \) рублей.

Аналогично, чтобы найти стоимость пяти тетрадей, умножим цену одной тетради на их количество: \( 5 \cdot 10 = 50 \) рублей.

Таким образом, четыре карандаша и пять тетрадей вместе стоят 20 + 50 = 70 рублей.

Итак, ответ на задачу: четыре карандаша и пять тетрадей стоят 70 рублей.