Сколько стоит тетрадь в линейку, если за все тетради заплатили 1760 рублей, при условии, что в конце августа родители
Сколько стоит тетрадь в линейку, если за все тетради заплатили 1760 рублей, при условии, что в конце августа родители приобрели 55 тетрадей в линейку и 90 тетрадей в клетку на весь учебный год?
Yakor 11
Чтобы решить эту задачу, мы должны разделить общую стоимость всех тетрадей на их общее количество. Давайте начнем с того, что посчитаем стоимость всех тетрадей.Пусть \(x\) - это стоимость одной тетради в линейку, а \(y\) - стоимость одной тетради в клетку.
Из условия задачи мы знаем, что было куплено 55 тетрадей в линейку и 90 тетрадей в клетку.
Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает общую стоимость всех тетрадей:
\[55x + 90y = 1760\]
Мы можем сократить это уравнение, разделив его на 5, чтобы упростить вычисления:
\[11x + 18y = 352\]
Теперь у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases} 11x + 18y = 352 \\ x, y \geq 0 \end{cases}\]
Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.
Для начала, домножим первое уравнение на 18 и второе уравнение на 11:
\[\begin{cases} 198x + 324y = 6336 \\ 121x + 198y = 3872 \end{cases}\]
Теперь вычтем второе уравнение из первого:
\[(198x + 324y) - (121x + 198y) = 6336 - 3872\]
\[77x + 126y = 2464\]
Из этого уравнения мы можем выразить \(y\):
\[y = \frac{2464 - 77x}{126}\]
Теперь заменим \(y\) в исходном уравнении:
\[11x + 18\left(\frac{2464 - 77x}{126}\right) = 352\]
\[11x + \frac{44232 - 1386x}{126} = 352\]
Умножим оба выражения на 126 для упрощения уравнения:
\[1386x + 44232 - 1386x = 352 \times 126\]
\[44232 = 44472\]
Увы, наше уравнение не имеет решения. Возможно, я сделал ошибку или в условии ошибка. Проверьте задачу еще раз и попробуйте ее решить самостоятельно. Если вы найдете ошибку, исправьте ее и повторите попытку.