Сколько столбцов имеет таблица, в которой Миша разместил числа таким образом, что сумма чисел в каждой строке равна

Черная_Роза

9

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу внимательнее и постараемся решить ее шаг за шагом.

У нас есть таблица, в которой Миша разместил числа таким образом, чтобы сумма чисел в каждой строке равнялась 8, а сумма чисел в каждом столбце мы пока не знаем. Для начала, давайте предположим, что в таблице n строк и m столбцов. Теперь давайте посмотрим на общую сумму всех чисел в таблице.

Так как сумма чисел в каждой строке равна 8, а у нас n строк, то общая сумма чисел в таблице будет равна 8n. Также, сумма чисел в каждом столбце нам дана, но пока мы не знаем, какое это число. Обозначим это число за k. В этом случае общая сумма чисел в таблице также будет равна k*m.

Из условия задачи следует, что общая сумма чисел в таблице должна быть одинакова, независимо от того, считаем мы ее по строкам или по столбцам. То есть, 8n = k*m.

Теперь давайте рассмотрим различные возможности для n и m и посмотрим, какие значения k удовлетворяют нашему уравнению.

Если n = 1 и m = 8, то у нас будет только одна строка, в которой сумма чисел равна 8. В этом случае k может быть любым числом от 1 до 8, исключая только случай, когда k = 0.

Если n = 2 и m = 4, то у нас будут две строки, в каждой из которых сумма чисел равна 8. В этом случае k может быть только равным 4, так как общая сумма чисел в таблице равна 2*n*m = 2*2*4 = 16, что не соответствует нашему заданию.

Если n = 4 и m = 2, то у нас будут четыре строки, в каждой из которых сумма чисел равна 8. В этом случае k может быть только равным 8.

Если n = 8 и m = 1, то у нас будут восемь строк, в каждой из которых сумма чисел равна 8. В этом случае k может быть любым числом от 1 до 8, исключая только случай, когда k = 0.

Итак, мы рассмотрели все возможные комбинации для n и m и видим, что наибольшее число столбцов, которое может быть в таблице, при данных условиях, равно 2.