Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если: 1) его угол составляет 172 градуса; 2) смежный угол многоугольника

Zagadochnaya_Luna

33

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах многоугольников и формуле для суммы внутренних углов многоугольника.

1) В правильном многоугольнике все углы равны между собой. Если у нас есть многоугольник с углом 172 градуса, нам нужно найти количество сторон этого многоугольника.

Если \(n\) - количество сторон правильного многоугольника, то сумма всех внутренних углов равна \(180 \times (n - 2)\) градусов. Так как угол в нашем многоугольнике равен 172 градусам, мы можем записать уравнение:

\[180 \times (n - 2) = 172 \times n\]

Давайте решим это уравнение для \(n\):

\[180n - 360 = 172n\]

Вычитая \(172n\) из обеих частей уравнения:

\[8n = 360\]

Наконец, делим обе части на 8:

\[n = \frac{360}{8} = 45\]

Ответ: Правильный многоугольник имеет 45 сторон.

2) Теперь давайте рассмотрим случай, когда смежный угол многоугольника имеет такое же значение, как и сам угол многоугольника. Это значит, что соседние углы смежных сторон равны между собой.

Если у одной из сторон многоугольника угол равен 172 градусам, то угол смежной стороны тоже будет равен 172 градусам. В таком случае, у нас будет равносторонний многоугольник.

В равностороннем многоугольнике все стороны и углы равны. Чтобы найти количество сторон, нам нужно знать значение одного угла. Уравнение для суммы углов равностороннего многоугольника имеет вид:

\[180 \times (n - 2) = 172 \times n\]

Где \(n\) - количество сторон многоугольника.

Решим это уравнение:

\[180n - 360 = 172n\]
\[8n = 360\]
\[n = \frac{360}{8} = 45\]

Ответ: Равносторонний многоугольник имеет 45 сторон.