Сколько сторон у правильного многоугольника, если его вершины делят окружность на равные дуги по 30°?

Yana

9

Чтобы решить данную задачу, давайте вспомним основные свойства правильных многоугольников. Правильным многоугольником называют многоугольник, все стороны которого равны, а все углы — равны.

В данной задаче говорится, что вершины правильного многоугольника делят окружность на равные дуги по 30°. Это значит, что между каждой вершиной многоугольника имеется дуга в 30°. Поскольку многоугольник правильный, все его стороны и углы равны.

Для решения задачи, нам необходимо найти количество сторон такого многоугольника. Рассмотрим, сколько дуг равных по 30° может поместиться на всей окружности. Весь круг составлен из 360° (все возможные градусы окружности).

Делим 360° на 30°:
\[ \frac{360}{30} = 12 \]

Получаем, что на окружности помещается 12 равных дуг по 30°. Таким образом, правильный многоугольник с 12 вершинами будет удовлетворять условиям задачи.

Ответ: у правильного многоугольника, если его вершины делят окружность на равные дуги по 30°, будет 12 сторон.