Сколько студентов будет выбрано и в каком количестве?

Луна_В_Облаках

41

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать два параметра: общее количество студентов и количество студентов, выбираемых или отбираемых из этой группы.

Давайте представим, что у нас есть группа из \(n\) студентов. Если требуется выбрать или отобрать \(k\) студентов из этой группы, мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний.

Сочетание (или комбинация) обозначается как \(C(n, k)\) и рассчитывается следующим образом:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где символ "!" обозначает факториал числа. Факториал числа - это произведение всех целых чисел от 1 до этого числа.

Подставим значения в нашу формулу. Пусть у нас будет 10 студентов (\(n = 10\)), и нам нужно выбрать 3 из них (\(k = 3\)). Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3!(10-3)!}}\]

Вычислим числитель:
\[10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800\]

Теперь вычислим знаменатель:
\[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\]
\[(10-3)! = 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\]

Теперь мы можем подставить численные значения и рассчитать сочетание:

\[C(10, 3) = \frac{{3628800}}{{6 \times 5040}} = \frac{{3628800}}{{30240}} = 120\]

Таким образом, выбрано будет 120 студентов из группы из 10 студентов.